由一个电阻、电容、电感并联电路展开的分析
在电路分析中，由一个电阻（R）、一个电容（C）和一个电感（L）并联构成的电路是一个典型的二阶动态电路。题目中给出的已知条件“u=220根号”通常理解为电路两端的电压有效值为220V，其瞬时值表达式为 u = 220√2 sin(ωt) V。这是一个正弦交流激励下的并联电路。在并联结构中，各元件两端的电压相同，均为电源电压u。这是分析此类电路的出发点，因为并联电路的特性是电压一致，而总电流等于各支路电流的矢量和。
各支路电流与总电流的计算
根据欧姆定律和元件在交流电路中的特性，我们可以分别计算各支路的电流。电阻支路的电流i_R与电压u同相位，其有效值I_R = U/R = 220/R。电容支路的电流i_C超前电压u 90度，其有效值I_C = U / X_C = 220ωC。电感支路的电流i_L滞后电压u 90度，其有效值I_L = U / X_L = 220/(ωL)。由于电容电流与电感电流相位相反，二者的矢量和为差值。因此，电路的总电流有效值I = √(I_R² + (I_C - I_L)²)。当容抗与感抗相等（即发生并联谐振）时，I_C = I_L，总电流最小且与电压同相，电路呈现纯电阻性。
电路的功率与工程意义
该电路的功率计算也颇具意义。有功功率全部由电阻消耗，P = U²/R。无功功率则由电感和电容产生，Q = Q_C - Q_L = U²(ωC - 1/(ωL))。视在功率S = UI。功率因数cosφ = P/S = I_R/I。这种RLC并联电路在实际中应用广泛，例如在电力系统中用于功率因数补偿，通过调节电容值来抵消电感带来的滞后无功功率，从而提高系统的功率因数，减少线路损耗和电压损失，提升供电效率。理解其电压、电流的相位关系和阻抗特性，是进行相关设计与分析的基础。
