如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是EF上的

解题思路：根据MG与⊙O相切得OK⊥MG．设直线OK交AB的延长线于点H，易证∠MGB=∠BHK．根据三角函数定义，tan∠MGB=tan∠BHK=BMBG=13，从而有AH=3，BH=3BK．因为AB=2，所以BH=1，可求BK．P为动点，当P接近F点时，本题另有一个解．

（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1，
∵MG与⊙O相切，
∴OK⊥MG．
∵∠BKH=∠PKG，
∴∠MGB=∠BHK．
∵[BG/BM]=3，
∴tan∠BHK=[1/3]．
∴AH=3AO=3×1=3，
BH=3BK．


∵AB=2，
∴BH=1，
∴BK=[1/3]．
（2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交，设交点为H．如图2，
同理可求得BK=[5/3]．
综上所述，答案为[1/3]或[5/3]．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 此题考查了切线的性质及三角函数等知识点，综合性强，难度较大．本题需要特别注意有2个解，不要漏解．