青蛙中的yy 幼苗
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3 | (a−b)(b−c)c/ |
3 | (a−b)(b−c)c/ |
3 | (a−b)(b−c)c/ |
证明:∵a>b>c>0,要证a+
3
3(a−b)(b−c)c
≥6,
只要证 (a-b)+(b-c)+c+[1
3(a−b)(b−c)c/]+[1
3(a−b)(b−c)c/]+[1
3(a−b)(b−c)c/]≥6 ①.
由于不等式的左边这6项全部都是正实数,且这6项的积等于定值1,故这6个正数的几何平均数等于1,
由6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数可得
(a−b) +(b−c) +c +
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
6≥1,
故①成立,故原不等式成立.
点评:
本题考点: 综合法与分析法(选修).
考点点评: 本题主要考查用分析法证明不等式,把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件,直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止,利用了6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数.
1年前
你能帮帮他们吗