（2013•西城区一模）已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i＝1，2，…，n} (

（Ⅰ）当n=5时，由d（A，B）=
5

i＝1|ai−bi|=7，
得|1-2|+|2-4|+|1-2|+|2-1|+|a₅-3|=7，即|a₅-3|=2．
由a₅∈N^*，得 a₅=1，或a₅=5．
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n），C=（c₁，c₂，…，c_n）．
因为∃λ＞0，使

AB=λ

BC，
所以∃λ＞0，使得 （b₁-a₁，b₂-a₂，…，b_n-a_n）=λ（（c₁-b₁，c₂-b₂，…，c_n-b_n），
即∃λ＞0，使得 b_i-a_i=λ（c_i-b_i），其中i=1，2，…，n．
所以 b_i-a_i与c_i-b_i（i=1，2，…，n）同为非负数或同为负数．
所以d（A，B）+d（B，C）=
n

i＝1|a_i-b_i|+
n

i＝1|b_i-c_i|=
n

i＝1（|b_i-a_i|+|c_i-b_i|）=
n

i＝1|c_i-a_i|=d（A，C）．
（ⅱ）设A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C），此时不一定∃λ＞0，使得

AB=λ

BC．
反例如下：取A=（1，1，1，…，1），B=（1，2，1，1，…，1），C（2，2，2，1，1，…，1），
则 d（A，B）=1，d（B，C）=2，d（A，C）=3，显然d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．
因为