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莫与轻飞 幼苗
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①∵f(x)=lnx-2+x在(1,e)上连续不断,且f(1)=-1<0,f(e)=e-1>0,
∴函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点,即①正确;
②不妨令f(x)=x3,则f′(x)=3x2≥0,
∴f(x)=x3在R上单调递增,无极值,而f′(0)=0,
∴②若f′(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值,错误;
③令g(x)=x2-2x-m,依题意,方程x2-2x-m=0有实根,
∴△=(-2)2-4×(-m)=4+4m≥0,
∴m≥-1,故③正确;
对于④,方程方程x+lgx=5和方程x+10x=5的可化为方程lgx=5-x和方程10x=5-x,
令f(x)=lgx,g(x)=10x,y=5-x,画图:
显然x1是函数f(x)=lgx 与 y=5-x图象的交点的横坐标,
x2是函数g(x)=10x与 y=5-x的图象的交点的横坐标,
由于函数 f(x)=lgx与g(x)=10x的图象关于y=x对称,直线y=5-x也关于y=x 对称,且直线 y=5-x与它们都只有一个交点,
∴这两个交点关于y=x对称.又因为两个交点的中点P是y=5-x与y=x 的交点,即P([5/2],[5/2]),
∴x1+x2=2×[5/2]=5,
∴④正确.
∴正确的序号是①③④.
故答案为:①③④.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,着重考查零点存在定理、极值的概念、对数函数的性质及反函数,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
联系课文《 桃花心木 》,说说桃花心木为什么无缘无故会枯萎?
1年前
古代专制主义中央集权制度对我国社会影响深远。阅读材料,完成下列要求
1年前