已知I={1，2，3}，A、B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A、B共有（　　）

已知I={1，2，3}，A、B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A、B共有（　　）
A. 12对
B. 15对
C. 18对
D. 20对

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解题思路：本题是一个分类计数问题，对于两个集合的元素个数进行讨论，当A、B均有一个元素时；当B有一个元素，A有两个元素时；当B有一个元素，A有三个元素时；当B有两个元素，A有三个元素时；当A、B均有两个元素时，得到结果．

由题意知本题是一个分类计数问题，
当A、B均有一个元素时，有3对；
当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；
当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；
当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；
当A、B均有两个元素时，有3对．
根据分类计数原理知共有3+8+3+3+3=20对，
故选D

点评：
本题考点：计数原理的应用．

考点点评：本题考查分类计数原理，考查集合之间的关系问题，考查分类讨论的思想的应用，本题是一个简单的综合题目．

1年前

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