某次数学比赛，用两种不同的方式判分．一种是答对1题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对1题给3分，不
某次数学比赛，用两种不同的方式判分．一种是答对1题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对1题给3分，不答不给分，答错扣1分，某考生两种判分方法均得71分，请问：这次比赛共考了多少道题？
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解题思路：此题可以设出未知数，列出方程进行推理．可设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=71①，40+3a-c=71②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．
5a+2b=71①，40+3a-c=71②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．
设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=71①，
40+3a-c=71②，
由①知，a是奇数，且a＜14；
由②知a＞12，所以a=13，
由此求得b=2，c=8，
故共有：13+2+8=23（题）．
答：这次比赛共考了23道题．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 明确做对题的取值范围，进而确定做对题的道数，是解答本题的关键．
1年前
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