求AE和BD的长2）若角BAC=90度,三角形ABC的面积为S,试说明S=AE*BD

求AE和BD的长2）若角BAC=90度,三角形ABC的面积为S,试说明S=AE*BD
..D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形,CAE与三角形CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.---这是问题

他乡似故乡 1年前已收到1个回答举报

阿明野yy 幼苗

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（1）设AE为x,BD为y,由两组三角形周长相等可得c+y=b+(a-y)、b+x=a+(c-x),
整理后得：BD=x=[a-(b-c)]/2,AE=y=[a+(b-c)]/2.
（2）角BAC=90度,则a的平方=b的平方+c的平方(勾股定理）
三角形ABC面积S=AB*AC/2=bc/2；
而根据（1）知,AE*BD=[a-(b-c)]/2*[a+(b-c)]/2=[a*a-(b-c)*(b-c)]/4
=2bc/4=bc/2
即证S=AE*BD

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