（2011•嘉定区三模）已知M是△ABC内的一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的
（2011•嘉定区三模）已知M是△ABC内的一点，且
•
=2
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为[1/2]，x，y，则[1/x]+[4/y]的最小值是（ ）
A. 20
B. 18
C. 16
D. 9
| AB |
| AC |
| 3 |
A. 20
B. 18
C. 16
D. 9
赞 迟语 幼苗
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解题思路：利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把[1/x]+[4/y]转化成2（[1/x]+[4/y]）×（x+y），利用基本不等式求得[1/x]+[4/y]的最小值．
由已知得
AB•
AC=bccos∠BAC=2
3⇒bc=4，
故S△ABC=x+y+[1/2]=[1/2]bcsinA=1⇒x+y=[1/2]，
而[1/x]+[4/y]=2（[1/x]+[4/y]）×（x+y）
=2（5+[y/x]+[4x/y]）≥2（5+2
y
x×
4x
y）=18，
故选B．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．
考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+[b/x]的形式．
1年前
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