已知平面上一定点C(2,0)和直线l:x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且(PC向量+1/2PQ向量）&
已知平面上一定点C(2,0)和直线l:x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且(PC向量+1/2PQ向量）•（PC向量-1/2PQ向量）=0.
（1）求动点P的轨迹方程.
（2）若EF为圆N：x^2+(y-1)^2=1的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值.
（1）求动点P的轨迹方程.
（2）若EF为圆N：x^2+(y-1)^2=1的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值.
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已知坐标平面上一定点C(2,0)和直线l:x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,
且(PC+(1/2)PQ）•（PC-(1/2)PQ）=0.
（1）求动点P的轨迹方程.
（2）若EF为圆N：x²+(y-1)²=1的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值.
设P点的坐标为(x,y)
(1).向量PC=(2-x,-y),PQ=(8-x,y-y)=(8-x,0)；
故PC+(1/2)PQ=(2-x+(8-x)/2,-y)=(6-(3/2)x,-y)；PC-(1/2)PQ=(2-x-(8-x)/2,-y)=(-2-x/2,-y)；
(PC+(1/2)PQ)•(PC-(1/2)PQ)=[6-(3/2)x](-2-x/2)+(-y)(-y)=-12+(3/4)x²+y²=0
故得P点的轨迹方程为 x²/16+y²/12=1,即P的轨迹是一个a=4,b=2√3,焦点在x轴上的椭圆.
(2).第二问：【EF为圆N：x²+(y-1)²=1的任一条直线】是什么意思?EF是园的任意弦?请明确
一下,不然不好作.
且(PC+(1/2)PQ）•（PC-(1/2)PQ）=0.
（1）求动点P的轨迹方程.
（2）若EF为圆N：x²+(y-1)²=1的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值.
设P点的坐标为(x,y)
(1).向量PC=(2-x,-y),PQ=(8-x,y-y)=(8-x,0)；
故PC+(1/2)PQ=(2-x+(8-x)/2,-y)=(6-(3/2)x,-y)；PC-(1/2)PQ=(2-x-(8-x)/2,-y)=(-2-x/2,-y)；
(PC+(1/2)PQ)•(PC-(1/2)PQ)=[6-(3/2)x](-2-x/2)+(-y)(-y)=-12+(3/4)x²+y²=0
故得P点的轨迹方程为 x²/16+y²/12=1,即P的轨迹是一个a=4,b=2√3,焦点在x轴上的椭圆.
(2).第二问：【EF为圆N：x²+(y-1)²=1的任一条直线】是什么意思?EF是园的任意弦?请明确
一下,不然不好作.
1年前 追问
2
谢谢哦，我就是第二问做不来啊。第二问是：（2）若EF为过圆N：x^2+(y-1)^2=1圆心的任一条直线，求PE向量•PF向量的最值。
（2）若EF为过圆N：x^2+(y-1)^2=1圆心的任一条直线，求PE向量•PF向量的最值。 E，F应改该在园上吧？那么EF就是直径。 把园的方程改成参数形式：x=cost，y=1+sint； 把椭圆方程也改写成参数形式：x=4cosθ，y=2(√3)sinθ； 因为EF是直径，故可设E(cost，1＋sint)；F(cos(π+t)，1＋sin(π+t))=(-cost，1－sint)； P在椭圆上，故P(4cosθ，2(√3)sinθ)；于是： PE=(cost-4cosθ，1＋sint-2(√3)sinθ)；PF=(-cost-4cosθ，1-sint-2(√3)sinθ)；于是： PE•PF=(cost-4cosθ)(-cost-4cosθ)+[1＋sint-2(√3)sinθ][1-sint-2(√3)sinθ] =(-cos²t+4cosθcost-4cosθcost+16cos²θ)+[1-sin²t-2(√3)sinθ(1-sint)-2(√3)sinθ(1+sint)+12sin²θ] =16cos²θ-4(√3)sinθ+12sin²θ=12+4cos²θ-4(√3)sinθ=12+4(1-sin²θ)-4(√3)sinθ =-4sin²θ-4(√3)sinθ+16=-4(sin²θ+(√3)sinθ)+16=-4[(sinθ+(√3)/2)²-3/4]+16=-4[sinθ+(√3)/2]²+19 故当sinθ=-(√3)/2，即θ=-π/3或π+π/3=4π/3时，PE•PF获得最大值19； 当sinθ=1，即θ=π/2时，PE•PF获得最小值-4[1+(√3)/2]²+19=12-4√3.
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗