在△ABC中,∠BAC=90度,D是BC的中点,AE垂直于AD,AE交CB的延长线于点E,求证：△EAB相似于三角形EC

∵BA⊥AC
∴∠BAD+∠DAC=90
∵EA⊥AD
∴∠EAB+∠BAD=90
∴∠EAB=∠DAC
又∵D 是Rt⊿ABC的斜边BC的中点
∴AD=DC
∴∠DCA=∠DAC
∴∠EAB=∠DAC=∠DCA=∠ECA
又∵∠AEB=∠CEA（同角）
∴⊿EAB∽⊿ECA（有两只对应角相等的两个三角形相似）

太简单了

因为AE垂直于AD

所以角EAD=角BAC

又因为角EAD=角EAB+角BAD，角BAC=角BAD+角DAC

所以角EAB=角DAC

在Rt△BAC中

因为“斜边中线等于斜边一半”

所以DA=DC

所以△DAC是等腰三角形

所以角DAC=角DCA=角EAB

在△EAB、△ECA中

因为角DCA=角EAB，角E=角E

所以相似

哈哈哈哈哈哈瞄瞄

∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵AE⊥AD，
∴∠BEA=∠CDA，
∵BD=CD,
AE=AE，
∠BEA=∠CDA，
∴∠EAB≌∠ECA。