如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O是边BC的中点,OE平分∠AOB且交AB于点E,OD平分∠AOC且交AC于点D,

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O是边BC的中点,OE平分∠AOB且交AB于点E,OD平分∠AOC且交AC于点D,求证：四边形ADOE是矩形

llaaddoo 1年前已收到3个回答举报

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因为∠BAC=90°
所以△ABC是直角三角形
因为O是边BC的中点
所以AO为BC上的中线
所以AO等于BO等于CO（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以三角形AOB和三角形AOC为等腰三角形
因为OE平分角AOB,OD平分角AOC
所以OE垂直AB,OD垂直AC（等腰三角形的三线合一）
所以角AEO等于90°,角ADO等于90°
因为∠BAC=90°
所以四边形ADOE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

1年前

burningstorm 幼苗

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因为：O是中点
所以：AO=BO=CO
又OE平分∠BOA DO平分∠COA
所以:OD垂直AC OE垂直AB
3个角90度
所以就是矩形
希望可以帮到你

1年前

cvkosaidpfuoiasu 幼苗

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图呢

1年前

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