lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3,x趋于0,求极限

lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3,x趋于0,求极限
有如下两种方法,
sinx~x等价无穷小替换算出来的答案是1/2,
但是直接用洛必达法则来求的答案是1/3,为什么?
xlong0001 1年前 已收到1个回答 举报
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灵魂燃烧 花朵

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lim(x→0) (sinx-x*cosx)/(sinx)^3
=lim(x→0) (sinx-x*cosx)/x^3
=lim(x→0) (cosx-cosx+xsinx)/(3x^2)
=lim(x→0) (xsinx)/(3x^2)
=1/3

1年前 追问

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xlong0001 举报

你这是直接用洛必达法则求解的，你试试用x替换sinx求解答案是1/2

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我明白你说的，没有办法直接用等价无穷小 等价无穷小只能在连乘或连除的情况下，才能使用。 你违背了这一个原则，所以，得出的结果是错误的

xlong0001 举报

lim x-> 0 (sinx/sinx - x *cos x / sinx) / ( (sinx)^2 ) = lim x-> 0 (1 - cos x)/(sin x) ^2 然后使用洛必达？？ 大神，。。。。。。。。

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我说过了 sinx/sinx - x *cos x / sinx 是代数和的形式，不是连乘的形式，因此 x *cos x / sinx~cosx是完全错误的

xlong0001 举报

x *cos x / sinx~cosx是完全错误的,,有道理，为什么？？我只是把x/sin x提出来而已阿

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请问你如何提出一个x/sin x来的？

xlong0001 举报

lim x-> 0 (sinx/sinx - x *cos x / sinx) / ( (sinx)^2 ) ＝lim（x-> 0）1/( (sinx)^2 ) +( lim（x-> 0）cosx / ( (sinx)^2 )) * (lim（x-> 0）x/sinx)

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那我问你，第一个极限不是∞吗？你这个怎么算？

xlong0001 举报

我先算完后面的再把前后合起来呢？

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你这个不是背道而驰吗？

xlong0001 举报

你能列举点理论来说服我吗？

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哪有你这样算极限的，你拆开后就是∞-∞型极限，难道书上没有给你说，这个要通分吗？

xlong0001 举报

分母本来就一样，你就列举一些理论依据来说明你的观点就可以了，

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我说你怎么这么顽固啊？ 你违背了极限的运算法则，能算得到正确的结果吗？
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你能帮帮他们吗

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