一道很难的物理题在一光滑水平的长直轨道上,等距离地放着足够多的完全相同的质量为m的长方体木块,依次编号为1、2、3……如

一道很难的物理题
在一光滑水平的长直轨道上,等距离地放着足够多的完全相同的质量为m的长方体木块,依次编号为1、2、3……如图:
在木块1之前放一质量为4m的大木块M,M与1间的距离与相邻木块间的距离相同,均为L,现在所有木块都静止的情况下,以一沿轨道方向的恒力一直作用在大木块上,使其先后与木块1发生碰撞,设碰后与1结为一体再与2碰撞,碰后又结为一体,如此继续往下.问大木块(以及与它结为一体的小木块)与第几个小木块碰撞之前的一瞬间,会达到它在整个过程中的最大速度?此速度为多少?

答案是第21个 速度是根号下48分之49倍FL除以m

涮hh 1年前 已收到1个回答 举报

lplp79 幼苗

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设大木块第一次碰撞前那一瞬间速度为v 则FL=(1/2)4m v平方
四次碰撞全部合体 即四次完全非弹性碰撞 对于完全非弹性碰撞且其中一静止另一运动的情形,设运动的那个碰撞前一瞬间的动能为E动 由动量守恒可以导出:
△E损失=m静/(m动+m静)的比值再×E动 而F一直存在 即F的功FL在提供动能
第一次碰撞:E动=FL △E损失=m/(4m+m)的比值再×FL=FL/5 剩余的E=4FL/5 在下次碰撞前瞬间(因被F做正功)变成4FL/5+FL=9FL/5 得出速度=...
第二次碰撞:E动=9FL/5 △E损失=3FL/10 剩余的E=3FL/2 在下次碰撞前瞬间变成3FL/2+FL=5FL/2 得出速度=...
第三次碰撞:E动=5FL/2,△E损失=5FL/14 剩余的E=15FL/7 在下次碰撞前瞬间变成22FL/7 得出速度=...
第四次碰撞:E动=22FL/7,碰撞后△E损失=11FL/28 剩余的E=11FL/4 在下次碰撞前瞬间变成15FL/4 得出速度=...
一直往下列.

1年前 追问

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涮hh 举报

问题是答案是第21个木块 也就是说要发生20次碰撞 你难道一一列下去?

举报 lplp79

当然不是 给你说一下思路 碰撞前的瞬间速度起初是在增大的,但当越堆越多的时候,F的“负担”越来越大 碰撞前的瞬间速度开始减小 换句话说FL-△E损失 的差起初是正,而后开始变负,即FL无法再补充碰撞造成的动能损失 那么一定存在一个临界点:FL=△E损失 这个临界点所对应的下一次碰撞前瞬间速度最大 再下一次开始减小 根据我以上所列 FL=△E损失=1/n 再乘以FL的某个倍数 但是这个倍数的通向公式我求不出来 我再试试 注意的地方这个n算出来应该是25 因为第一次碰撞时n取的5 第二次碰撞n取6 这个临界情况的寻找应当是出题者的初衷 假设第n次碰撞前速度达到最大,也就是说这次碰撞损失的能量,已经大于了FL,导致第n+1次碰撞前虽然也有一段FL做正功补充速度,但依旧小于第n次碰撞前的速度。第n次碰撞FL<△E损失,那么第n-1次碰撞FL=△E损失=1/(n+3)乘以第n-1次碰撞前的瞬间动能 至于这个瞬间动能的计算:先要计算出n-1个小木块与大木块组成的质点系的质心所发生的位移,然后才能运用动能定理计算出这个瞬间动能 but计算质点系的质心方法属于大学物理 我在网上查了一下 有一个付费网站 是用大学物理知识求解的 我没看 要掏钱 这个题别琢磨了
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