如图,在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,D为BC的中点
如图,在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,D为BC的中点
（1）如图（1）,若E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,说明△DEF为等腰直角三角形；
（2）如图（2）,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,且BE=AF,则△DEF是否仍为等腰三角形?请证明
画的不大标准
（1）如图（1）,若E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,说明△DEF为等腰直角三角形；
（2）如图（2）,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,且BE=AF,则△DEF是否仍为等腰三角形?请证明
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1、连接AD
∵∠BAC等于90°,AB=AC,D为BC的中点
∴根据等腰直角三角形：AD⊥BC,即∠ADB=90°
AD=BD,∠FAD=∠B=45°
∵BE=AF
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∠ADF=∠BDE
∵∠ADB=∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2、连接AD,那么AD=BD=CD,AD⊥BC即∠ADB=90°
∠CAD=∠BAD=∠ABC=45°
∴∠FAD=180°-∠CAD=180°-45°=135°
∠EBD=180°-∠ABC=180°-45°=135°
∴∠FAD=∠EBD
∵BE=AF
∴△AFD≌△BED(SAS)
∴DE=DF
∠ADF=∠BDE
∵∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°
∴∠BDE+∠BDF=∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
∵∠BAC等于90°,AB=AC,D为BC的中点
∴根据等腰直角三角形：AD⊥BC,即∠ADB=90°
AD=BD,∠FAD=∠B=45°
∵BE=AF
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∠ADF=∠BDE
∵∠ADB=∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2、连接AD,那么AD=BD=CD,AD⊥BC即∠ADB=90°
∠CAD=∠BAD=∠ABC=45°
∴∠FAD=180°-∠CAD=180°-45°=135°
∠EBD=180°-∠ABC=180°-45°=135°
∴∠FAD=∠EBD
∵BE=AF
∴△AFD≌△BED(SAS)
∴DE=DF
∠ADF=∠BDE
∵∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°
∴∠BDE+∠BDF=∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
1年前
8
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如图在△ABC中∠BAC等于90度AB=AC,D为BC的中点.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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