（2012•芜湖二模）已知a＝(sinx，1)，b＝(cosx，−12)，函数f(x)＝a•(a−b)，那么下列四个命题
（2012•芜湖二模）已知
＝(sinx，1)，
＝(cosx，−
)，函数f(x)＝
•(
−
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是______．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x＝
时，f（x）有最小值2−
．
③[-[7/8]π，-[3/8]π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-[π/8]，2）是函数f（x）的一个对称中心．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x＝
| π |
| 8 |
| ||
| 2 |
③[-[7/8]π，-[3/8]π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-[π/8]，2）是函数f（x）的一个对称中心．
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解题思路：先化简函数，再一一验证，①f（x）是周期函数，其最小正周期为π；
②当x＝
时，2x+
＝
，所以sin(2x+
)＝1，可得f（x）有最小值2−
；
③x∈[-[7/8]π，-[3/8]π]时，2x+
∈[−
，−
]，可得[-[7/8]π，-[3/8]π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④利用（-[π/8]，0）是函数g（x）=sin(2x+
)的一个对称中心，可得结论．
②当x＝
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
③x∈[-[7/8]π，-[3/8]π]时，2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
④利用（-[π/8]，0）是函数g（x）=sin(2x+
| π |
| 4 |
由题意，f(x)＝a2−a•b＝sin2x+1−(sinxcosx−12)＝2−12cos2x−12sin2x=2−22sin(2x+π4)，∴①f（x）是周期函数，其最小正周期为π，故①错；②当x＝π8时，2x+π4＝π2，∴sin(2x+π4)＝1，∴f（x）有最小值2−2...
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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