求使不等式ax^2+4x-1>-2x^2-a时一切实数x恒成立,求a的范围

求使不等式ax^2+4x-1>-2x^2-a时一切实数x恒成立,求a的范围
求使不等式ax^2+4x-1大于等于-2x^2-a时一切实数x恒成立,求a的范围
peter1175 1年前 已收到4个回答 举报
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被你触动 春芽

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ax^2+4x-1>=-2x^2-a
(a+2)x^2+4x+(a-1)>=0
若a+2=0
a=-2
则4x-3>=0
不是恒成立
所以a+2不等于0
这是抛物线
恒大于等于0
则开口向上且判别式小于等于0
a+2>0
a>-2
16-4(a+2)(a-1)=4
a^2+a-6>=0
(a+3)(a-2)>=0
a>-2
所以a>=2

1年前

2

河西虎啸 幼苗

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令F(x）＝ax^2+4x-1-(-2x^2-a)
=(a+2)x^2+4x-1+a
F(x)>=0恒成立，则有：
（1）
a=-2,
4x-3不是恒大于等于0
（2）
a不等于－2
应该有判别式
4^2-4(a-1)(a+2)<=0->4-a^2-a+2<=0->a^2+a-6>=0->(a+3)(a-2)>=0->a<=-3或者a>=2
a+2>0->a>-2
综上，a>=2

1年前

2

李朱 幼苗

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解错了。.
面壁思过去了..

1年前

2

buty11 幼苗

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各位 应该是a>2吧．a=2不成立的

1年前

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