过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型．已知轨道最高点A离地面高为20m，圆环轨道半径为5m，过
过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型．已知轨道最高点A离地面高为20m，圆环轨道半径为5m，过山车质量为50kg，g=10m/s2，求：
（1）若不计一切阻力，该车从A点静止释放后，经过最低点B时的速度为多大？
（2）若不计一切阻力，当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？
（3）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？
（1）若不计一切阻力，该车从A点静止释放后，经过最低点B时的速度为多大？
（2）若不计一切阻力，当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？
（3）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？
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解题思路：（1）在运动的过程中只有车的重力做功，根据动能定理可以求得车到达最低点的速度的大小；
（2）由机械能守恒可以求得车在C点的速度的大小，再根据向心力的公式可以求得轨道对车的作用力的大小；
（3）当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，说明此时恰好只有车的重力作为向心力，从而可以求得车在C点的速度的大小，再由动能定理可以求得阻力做的功．
（2）由机械能守恒可以求得车在C点的速度的大小，再根据向心力的公式可以求得轨道对车的作用力的大小；
（3）当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，说明此时恰好只有车的重力作为向心力，从而可以求得车在C点的速度的大小，再由动能定理可以求得阻力做的功．
（1）由mgh＝
1
2mv2
可知 V＝
2gh=20m/s，
（2）A到C的过程中，由机械能守恒可知：mg(h−2r)＝
1
2m
V2c，
解得 Vc＝
2g(h−2r)=10
2m/s，
在C点时由：F+mg＝m
V2c
r
解答 F=1500N．
（3）A到C的过程中，由动能定理可知：mg(h−2r)−W＝
1
2m
V2c（1）
又因为山车经过C点时对轨道恰好无压力，所以：mg＝m
V2c
r（2）
由（1）（2）可知：W＝mg(h−2r)−
1
2m
V2c
=mg(h−2r)−
1
2mgr
=3750J，
答：（1）经过最低点B时的速度为20m/s．
（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为1500N．
（3）过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为3750J．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用．
考点点评： 解答本题的关键在于理解“过山车经过C点时对轨道恰好无压力”这句话的含义，本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．
1年前
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