如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，

如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于______．

charlesldq 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：连接OF，作FG⊥AB于点G，则EG=DF-AE=5-3=2cm，设⊙O的半径是R，在直角△OFG中利用勾股定理即可得到一个关于R的方程，解方程求得半径，则圆的直径即可求解．

连接OF，作FG⊥AB于点G．
则EG=DF-AE=5-3=2cm．
设⊙O的半径是R，
则OF=R，OG=R-2．
在直角△OFG中，OF²=FG²+OG²，
即R²=（R-2）²+4²，
解得：R=5．
则直径是10cm．
故答案是：10．

点评：
本题考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．

考点点评：本题考查了勾股定理，正确作出辅助线是关键．

1年前

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