已知方程6x2+2（m-13）x+12-m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为 ___ ．

解题思路：根据方程6x²+2（m-13）x+12-m=0恰有一个正整数解可知：△=[2（m-13）]²-4×6×（12-m）=4×[（m-13）²-6•（12-m）]应该是一个完全平方式，令令（m-13）²-6•（12-m）=y²，把该式转化成m²-20m-y²+97=0，即（m-10）²-y²=3，于是列出m和y的二元一次方程组，求出m的值，最后验证m是否符合题意．

由题意知：△=[2（m-13）]²-4×6×（12-m）=4×[（m-13）²-6•（12-m）]应该是一个完全平方式，
所以（m-13）²-6•（12-m）是一个完全平方式，
令（m-13）²-6•（12-m）=y²（y是正整数），则
m²-20m-y²+97=0，即（m-10）²-y²=3，
∴（m-10+y）（m-10-y）=3×1=（-3）×（-1），
∴

m-10+y=3
m-10-y=1或

m-10+y=1
m-10-y=3或

m-10+y=-3
m-10-y=-1或

m-10+y=-1
m-10-y=-3，
解得m=12或8，
当m=12时，原方程即6x²-2x=0，
解得x=0或[1/3]，不符合题意，
当m=8时符合题意，整数m的值为8，
故答案为8．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程的整数跟和有理根的知识点，解答本题的关键是熟练掌握跟的判别式和完全平方式的知识，此题难度不大．

6x^2+2(m-13)x+12-m=0,恰有一个正整数解，可把方程看成(X-n)^2的形式;6x^2+2(m-13)x+12-m=0x^2+2(m-13)/6x+(12-m)/6=0令(12-m)/6=n^2,则有:(12-m)/6=n^2 (1)2(m-13)/3=-2n (2)解这方程组可求出m的值.

一元二次方程的话，可以利用判别式b^2-4ac来判断，恰有一个正整数解则判别式等于0，即b^2-4ac=0，解出m就行了
【2(m-13)】^2 -4*6*（12-m）=0