正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小

取A'B'中点O,连接C'O,则C'O是A'B'的中垂线
所以：C'O⊥A'B'
因为：ABC-A'B'C'是正三棱柱
所以：AA'⊥平面A'B'C'
所以：AA'⊥C'O
所以：C'O⊥平面A'ABB'
所以：OB是BC'在平面A'ABB'上的投影
所以：∠OBC'是BC'与平面A'ABB'的夹角
正三棱柱的棱长都相等为a,则C'O=(√3/2)a
根据勾股定理求得：
BC'=√2a
BO=√(a²+a²/4)=√5a/2
所以：sin∠OBC'=C'O/BC'=√(3/8)
所以：∠OBC'=arcsin[ √(3/8) ]
所以：BC'与平面A'ABB'的夹角为arcsin[ √(3/8) ]

解过点C'向A'B'做垂线，垂足为M，连结BM，
设正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长为1，
由BB'⊥平面A'B'C'
故CM⊥BB'
又由CM⊥A'B'
故CM⊥平面AA'B'B
故BC'在平面AA'B'B的射影为BM，
则BC`与平面A`ABB`所成的线面角为∠C'BM
在RTΔC'BM中
C'M=√3/2,BC'=√2...