已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC

如图，∵AD⊥BC，S_△ABC=84，BC=21，
∴[1/2]BC•AD=84，即[1/2]×21×AD=84，解得，AD=8
∵AC=10，
∴在直角△ACD中，由勾股定理得到：CD=
102−82=6
∴在直角△ABD中，BD=15，AB=
82+152=17
∴sinB=[AD/AB]=[8/17]，cosB=[BD/AB]=[15/17]，sinC=[AD/AC]=[4/5]，cosC=[CD/AC]=[3/5]
∴sinBcosC+cosBsinC=[8/17]×[3/5]+[15/17]×[4/5]=[84/85]．

点评：
本题考点： 解直角三角形；勾股定理．

考点点评： 本题考查了解直角三角形，勾股定理．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．