如图过抛物线C1：x2＝4y的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两

解题思路：（1）设直线l的方程为y=kx+m，联立

x2＝4y y＝kx+m

，得x²-4kx-4m=0，由此能够证明x₁x₂=-4m．
（2）由l的方程为x-2y+4=0，知m=2，由点Q是P关于原点的对称点，知P（0，2），Q（0，-2），联立

x2＝4y x−2y+4＝0

，得A（-2，1），B（4，4），由C₁，C₂以及直线l有公共点，知C₁，C₂以及直线l的公共点为A（-2，1），由此能求出椭圆为C₂的方程．
（3）由

AP

＝λ

PB

，知

x1

x2

＝−λ，因为Q(0，−m)，

QA

＝(x1，y1+m)，

QB

＝(x2，y2+m)所以

QA

−μ

QB

＝(x1−μx2，y1−μy2+(1−μ)m)，由此能够证明λ=μ．

（1）设直线l的方程为y=kx+m，
联立

x2＝4y
y＝kx+m，得x²-4kx-4m=0，
∵直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
∴x₁x₂=-4m．
（2）∵l的方程为x-2y+4=0，∴m=2，
∵点Q是P关于原点的对称点，
∴P（0，2），Q（0，-2），
联立

x2＝4y
x−2y+4＝0，得A（-2，1），B（4，4），
∵C₁，C₂以及直线l有公共点，
∴C₁，C₂以及直线l的公共点为A（-2，1），
∵P，Q为焦点的椭圆为C₂，∴设椭圆为C₂的方程为
x2
a2−4+
y2
a2 ＝1．
由C₁，C₂以及直线l的公共点为A（-2，1），
知2a=
4+1+
4+9=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查x1x2为定值的证明，求椭圆C2的方程和求证：λ=μ．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．