如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

解题思路：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；
（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO平分∠AEC（三线合一），
∴∠AED=[1/2]∠AEC=[1/2]×60°=30°，
又∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠ADO=90°，
∴平行四边形ABCD是正方形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定．

考点点评： 此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．

简单画图 对角线AC、BD交于点O 推出ao=oc ，△ ace是等边三角形 所以OE垂直于AC
所以ABCD是菱形 （对角线垂直的平行四边形是菱形）
（2）因为ABCD是菱形 所以∠ADO=1/2∠ADC=∠AED+∠EAD=3/2∠AED
△ACE是等边三角形 所以∠AED=30 所以∠ADC=90
所以。。。。。。。...

∵平行四边形ABCD
∴AC与BD互相平分
AO=OC
BO=OD
∴OE为△ACE中AC边的中线
∵△ACE是等边三角形
∴OE⊥AC（三线合一）
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形
第二问是否条件打错了