如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△C
如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧.若AE=1，则CD的长为（ ）
A.
−1
B.
C.
−
D.
A. | 3 |
B.
| ||
| 2 |
C.
| 6 |
| 2 |
D.
| ||||
| 2 |
赞 光滑 幼苗
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解题思路：在延长DC后，欲求DC，即DF-CF．而DF是直角三角形ADF的高，CF是等腰直角三角形ABC斜边上的高，根据题中条件，求出二者即可．
延长DC交AB于F由题意易得，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，同理，D在AB的垂直平分线上，∴CD是等边三角形ABD的角平分线，所以∠ADC=30°，则∠EDA=60°-30°=30°，∵ED=DC，AD=AD，∠EDA=∠CDA=30°∴△EDA≌△CD...
点评：
本题考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，综合利用了勾股定理和全等三角形的判定．
1年前
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