△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．

解题思路：（1）利用DE是△AOB的中位线，可知DE∥OB，根据线面平行的判定定理，从而可证OB∥平面CDE；
（2）求三棱锥O-CDE的体积即是求三棱锥C-ODE，利用椎体体积公式求出即可；
（3）假设在CD上存在点M，使OM⊥平面CDE，推出结论DE⊥OA，这与已知∠DEA=60°矛盾，故在CD上不存在点M，使OM⊥平面CDE，

（1）证明：∵DE是△AOB的中位线
∴DE∥OB
又∵DE⊂平面CDE，OB⊄平面CDE
∴OB∥平面CDE；
（2）∵△OAB是边长为4的正三角形，
D、E分别是OA、AB的中点，
∴DE=2，∴S△ODE＝
1
2×2×
3＝
3，
又∵CO⊥平面OAB且CO=2，
∴V_O-CDE=V_C-ODE=[1/3×S△ODE×OC=
2
3
3]；
（3）假设在CD上存在点M，使OM⊥平面CDE，则OM⊥DE，
又∵CO⊥DE，CO∩OM=O，∴DE⊥平面OCD，∴DE⊥OA，
这与已知∠DEA=60°矛盾，
∴在CD上不存在点M，使OM⊥平面CDE．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题以线面垂直为载体，考查线面平行与垂直关系，考查点面距离，考查三棱锥的体积，综合性较强．