（1）如图1，正方形ABCD中，E，F，GH分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH为正方形

（1）证明：∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，（2分）
∴HE=EF=FG=GH，∠1=∠2，（3分）
∴四边形EFGH是菱形，（4分）
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠4=90°，
∴四边形EFGH是正方形；（5分）
（2）如图，设原正方形为ABCD，正方形EFGH是要裁下的正方形，且EH过点P．


设AH=x，则AE=1-x．
∵MP∥AH，
∴

1
6
x＝
1−x−
1
4
1−x，（6分）
整理得12x²-11x+2=0，
解得x1＝
1
4，x2＝
2
3，（7分）
当x＝
1
4时，S_{正方形EFGH}=(
1
4)2+(1−
1
4)2＝
5
8，
当x＝
2
3时，S_{正方形EFGH}=(
2
3)2+(1−
2
3)2＝
5
9＜
5
8，
∴当BE=DG=[1/4]米，BF=DH=[3/4]米时，裁下正方形面积最大，面积为[5/8]米²．（9分）

点评：
本题考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．