数学题--几何如图,已知直线Y=-2X+12分别与Y轴交与A、B两点,点M在Y轴上,以M为圆心的⊙M与直线相切与点D,连

数学题--几何
如图,已知直线Y=-2X+12分别与Y轴交与A、B两点,点M在Y轴上,以M为圆心的⊙M与直线相切与点D,连接MD.
（1）如果圆M的半径为2√5,请求出点M的坐标,并写出（-5/2,29/2）为顶点,且经过点M的抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与三角形AOB相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,如果不存在,请说明理由.
请写出详细过程.

多情的黑无常 1年前已收到1个回答举报

nannan_39 幼苗

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做起来不难,就是有点麻烦
设M（0,a）
M到直线Y=-2X+12的距离为2√5
|a-12|/√5=2√5
a=2 或a=22(舍去)
点M的坐标（0,2）
（-5/2,29/2）为顶点的抛物线的解析式可以设为
y=-b(x+5/2)^2+29/2
点M的坐标代入得
2=-25b/4+29/2
b=2
抛物线的解析式 y=-2(x+5/2)^2+29/2
与三角形AOB相似,三角形AOB是直角三角形
所以三角形PAM也应该是直角三角形
有三种情况
1、PA垂直AM
2、PM垂直MA
3、AP垂直PM

1年前

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