（2009•南宁）如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C
（2009•南宁）如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB
交于点C，与⊙O交于点D．
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
交于点C，与⊙O交于点D．（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
赞 布丁哆哆 幼苗
共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报
解题思路：（1）中根据圆的切线的性质及对称性，可确定图中的全等三角形；
（2）阴影部分的面积可转化为扇形面积从而利用公式进行计算．
（2）阴影部分的面积可转化为扇形面积从而利用公式进行计算．
（1）△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌△PBO；
（2）∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，PA=PB，∠PAO=90°，
∴PO⊥AB，（6分）
∴由圆的对称性可知：S阴影=S扇形AOD，
∵在Rt△PAO中，∠APO=[1/2]∠APB=[1/2]×60°=30°，
∴∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°，
∴S阴影=S扇形AOD=
60×π×12
360
=[π/6]．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；全等三角形的判定；切线的性质．
考点点评： 主要考查了圆的对称性和扇形的面积公式．
1年前
3
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗