bajiubei999 花朵
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证明:∵AO平分∠BAC,DE⊥AO,
∴∠DAO=∠EAO.
在△ADO和△AEO中
∠DAO=∠EAO
AO=AO
∠AOD=∠AOE,
∴△ADO≌△AEO(ASA),
∴∠ADO=∠AEO,
∴∠BDO=∠OEC=90°+[1/2]∠BAC,
∴∠BOC=90°+[1/2]∠BAC,
∴∠BDO=∠OEC=∠BOC,
∵O是△ABC的内角平分线的交点,
∴∠1=∠2,
∴△DBO∽△OBC,
同理可得出:△BOC∽△OEC,
∴△DBO∽△EOC,
∴[BD/OE]=[OD/EC],
∴BD•EC=OD•OE.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形判定与性质,根据已知得出∠BDO=∠OEC=∠BOC是解题关键.
1年前
1年前1个回答