如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC

（1）由旋转可知：AC=AC′，∠CAC′=60°．
在菱形ABCD中，∠BAD=60°
∴∠DAC＝
1
2∠DAB＝30°，
∴∠DAC=∠DAC′．
又∵AC=AC′，AD=AD
∴△ADC≌△ADC′；

（2）连接BD交AC于点O，
则BD⊥AC，AC=2AO．
在Rt△AOD中，∠DAO=30°，AD=6，
∴AO＝3
3．
∴AC＝2AO＝6
3
∴S扇形ACC′＝
60×π×(6
3)2
360＝18π．
∵S扇形ADD′＝
60×π×62
360＝6π，
∴CD扫过图形的面积为18π-6π=12π．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的性质；扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定、旋转的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是牢记旋转不变量．