已知⊙C过定点A（0,p）（p＞0）,圆心Q在抛物线x2=2py上运动,MN为圆C在x轴上所截得的

（1）圆心Q在抛物线C：x^2=2py上,可设Q(a,a^2/(2p))；圆Q过定点A（0,p）（p＞0）,所以它的半径：r^2=(a-0)^2+[a^2/(2p)-p]^2=a^2+[a^2/(2p)-p]^2,进一步可以写出圆的方程：
(x-a)^2+[y-a^2/(2p)]^2=a^2+[a^2/(2p)-p]^2,整理得
x^2+y^2-2ax-a^2y/p+(a^2-p^2)=0…………（1）
又MN为圆Q在x轴上所截得的弦,即圆Q上两点M、N的纵坐标都是零,令（1）式中的y=0可得
x^2-2ax+(a^2-p^2)=0
于是由韦达定理即得x1+x2=2a,（x1）×（x2）=a^2-p^2
所以｜MN｜^2=(x1+x2)^2-4（x1）×（x2）=4a^2-4(a^2-p^2)=4p^2（常数）
故当Q点运动时,｜MN｜没有变化.