《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有

《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（　　）
A．3步
B．4步
C．5步
D．6步
yi006 1年前 已收到1个回答 举报
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百世开利 幼苗

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在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，内切圆半径为r．
AC=
AB2+BC2＝
152+82＝17（勾股定理），
S△ABC＝
1
2AB•BC，
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=[1/2AB•r+
1
2BC•r+
1
2AC•r=
1
2(AB+BC+AC)r，
∴
1
2AB•BC=
1
2(AB+BC+AC)r，
∴r=
AB•BC
AB+BC+AC]=[15•8/15+8+17]=3．
∴直径为6．
故选D．

1年前

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