如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N

解题思路：（1）根据CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD的长；
（2）过O作OE⊥CD，连接OM，由垂径定理可知ME=[1/2]MN，再根据tan∠C=[1/2]可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案．

（1）∵CD∥AB，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴[OA/OC]=[OB/OD]，
即[OA/OA+AC]=[OB/OD]，
又OA=3，AC=2，
∴OB=3，
∴[3/3+2]=[3/OD]，
∴OD=5；

（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=[1/2]MN，
∵tan∠C=[1/2]，即[OE/CE]=[1/2]，
∴设OE=x，则CE=2x，
在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，即5²=x²+（2x）²，解得x=
5，
在Rt△OME中，OM²=OE²+ME²，即3²=（
5）²+ME²，解得ME=2．
∴MN=4，
答：弦MN的长为4．

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 本题考查的是垂径定理，涉及到锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．