如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N

如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.
(1)求线段OD的长;
(2)若tan∠C=[1/2],求弦MN的长.
爬墙的狸猫 1年前 已收到1个回答 举报

可爱丽 春芽

共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报

解题思路:(1)根据CD∥AB可知,△OAB∽△OCD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD的长;
(2)过O作OE⊥CD,连接OM,由垂径定理可知ME=[1/2]MN,再根据tan∠C=[1/2]可求出OE的长,利用勾股定理即可求出ME的长,进而求出答案.

(1)∵CD∥AB,
∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,
∴△OAB∽△OCD,
∴[OA/OC]=[OB/OD],
即[OA/OA+AC]=[OB/OD],
又OA=3,AC=2,
∴OB=3,
∴[3/3+2]=[3/OD],
∴OD=5;

(2)过O作OE⊥CD,连接OM,则ME=[1/2]MN,
∵tan∠C=[1/2],即[OE/CE]=[1/2],
∴设OE=x,则CE=2x,
在Rt△OEC中,OC2=OE2+CE2,即52=x2+(2x)2,解得x=
5,
在Rt△OME中,OM2=OE2+ME2,即32=(
5)2+ME2,解得ME=2.
∴MN=4,
答:弦MN的长为4.

点评:
本题考点: 垂径定理;勾股定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形.

考点点评: 本题考查的是垂径定理,涉及到锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质及勾股定理,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.374 s. - webmaster@yulucn.com