设不等的两个正数a，b满足a3-b3=a2-b2，则a+b的取值范围是（　　）

设不等的两个正数a，b满足a3-b3=a2-b2，则a+b的取值范围是（　　）
A. （1，+∞）
B. (1，
4
3
)
C. [1，
4
3
]
D. （0，1）
王继 1年前 已收到1个回答 举报
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倦鸟归林A 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：根据题意及立方差公式的展开形式可得出a2+ab+b2=a+b的值，然后可求出ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得出答案．

由a2+ab+b2=a+b，得：
（a+b）2-（a+b）=ab，
而0＜ab＜
(a+b)2
4
所以0＜(a+b)2-(a+b)＜
(a+b)2
4，
得1＜a+b＜
4
3．
故选B．

点评：
本题考点： 不等式比较大小．

考点点评： 本题考查基本不等式、立方公式的应用，难度不大，注意掌握立方公式的特点结合完全平方式是解答本题的关键．

1年前

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