证明以下各式：（1）a2(a−b)(a−c)+b2(b−c)(b−a)+c2(c−a)(c−b)＝1；（2）n2m2+m

解题思路：（1）首先把前两项提取公因式1a−b，然后进行化简即可，（2）首先把分式的除法转化成乘法的形式，对分式能因式分解的因式分解，然后进行约分即可得到答案．

证明：（1）原式左边=[1/a−b(
a2
a−c−
b2
b−c)+
c2
(c−a)(c−b)]，


＝
1
a−b•
(a−b)(ab−ac−bc)
(a−c)(b−c)+
c2
(c−a)(c−b)，


＝
ab−ac−bc+c2
(a−c)(b−c)=1=右边，
所以等式成立，
（2）原式左边=
(
n
m+
m
n)2
(
n
m−
m
n)(
n
m−
m
n)2•
(
n
m−
m
n)2
(
n
m+
m
n)，


＝

n
m+
m
n

n
m−
m
n，


＝
n2+m2
n2−m2=右边，
所以等式成立．

点评：
本题考点： 分式的等式证明．

考点点评： 本题主要考查分式等式的证明的知识点，进行分式化简是解答本题的关键，要熟练运用分式的性质，此题难度较大．