一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；

一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=1²；1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；
…
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例．

shuixiao77 1年前已收到2个回答举报

猫骨2148 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：此题可以假设正确，再用任意四个连续的自然数的积加上1进行因式分解，看能否得到一个正整数的平方．

对；理由是：设n为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：n（n+1）（n+2）（n+3），
因为n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n（n+3）（n+1）（n+2）+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1
=（n²+3n）[（n²+3n）+2]+1
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1
=（n²+3n+1）²．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题通过对命题的证明考查了因式分解的应用，题目较为新颖．

1年前

mywalk 幼苗

共回答了1907个问题举报

设任意四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3
则有
n*(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n*(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以是对的

1年前

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