设扇形的周长为α，当扇形的面积最大时，扇形的中心角为______．

Akkad 1年前 已收到2个回答 举报
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一直嘿安静 幼苗

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解题思路：设扇形的半径为r，弧长为l，则由已知可得l+2r≥2
2lr
，利用基本不等式，结合S=[1/2]lr，即可求出扇形的中心角，

设扇形的半径为r，弧长为l，则由已知可得l+2r≥2
2lr，
∴lr≤
α2
8，
∴S=[1/2]lr≤
α2
16，
当且仅当l=2r，即θ=[l/r]=2，即扇形的中心角为2时，扇形的面积最大，最大为
α2
16．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

6

枫荷 幼苗

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设中心角为b，半径为r
周长a=2r+br,得：r=a/(2+b)
则面积S=1/2 br^2=1/2*b*a^2/(2+b)^2=a^2/2* b/(2+b)^2=a^2/2* 1/(b+4/b+4)
因为b+4/b>=2√(b*4/b)=4, 当b=4/b即b=2时取最大。
所以S<=a^2/2*1/(4+4)=a^2/16
当中心角为2时，扇形面积最大为a^2/16

1年前

2
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