如图，已知动点A在函数y=[4/x]（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB

解题思路：（1）四边形AEGC和ABFD都是正方形，△ACE和△ABD都是等腰直角三角形，求得A的纵坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）作DF⊥x轴于点F，则△AED∽△FDP，则ACAB=AEDF=EDDP=35，然后利用反比例函数中比例系数k的几何意义，即可得到AC•AB=4，即可求解；（3）设EG=3t，则PF=5t，然后根据△ADE∽△FPD，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．

（1）在y=[4/x]中，令x=a，则y=[4/a]，
则S_△ACE=[1/2]a²，S_△ABD=[1/2]•（[4/a]）²=[8
a2，
则阴影部分的面积是：
1/2]a²+[8
a2；

（2）作DF⊥x轴于点F，则△AED∽△FDP，
则
AE/DF]=[ED/DP]=[3/5]，
∵四边形AEGC和ABFD都是正方形，
∴[AC/AB]=[AE/DF]=[ED/DP]=[3/5]，
设AC=3x，则AB=5x，
∵反比例的函数的解析式是y=[4/x]，
∴AC•AB=4，
∴3x•5x=4，
解得：x²=[4/15]，
则阴影部分的面积是：[1/2]a²+[8
a2=
1/2]×[4/15]+[8

4/15]=30[2/15]；
（3）：∵QE：DP=3：5，
∴EG：PF=3：5，
设EG=3t，则PF=5t，
∴A（3t，[4/3t]），
由AC=AE AD=AB，
∴AE=3t，AD=[4/3t]，DF=[4/3t]，PF=5t，
∵△ADE∽△FPD，
∴AE：DF=AD：PF，
3t：[4/3t]=[4/3t]：5t，即t²=
4
15
45，
图中阴影部分的面积=[1/2]×3t×3t+[1/2]×[4/3t]×[4/3t]=
13
15
15．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．