（2011•桂林）已知二次函数 的图象如图．

（1）由 ，
得 ，
∴D（3，0）；
（2）方法一：
如图1，设平移后的抛物线的解析式为 ，
则C（0，k）OC=k，
令y=0即 ，
得 ，
∴A ，B ，
∴ ，
=2k ² +8k+36，
∵AC ² +BC ² =AB ²
即：2k ² +8k+36=16k+36，
得k ₁ =4k ₂ =0（舍去），
∴抛物线的解析式为 ，
方法二：
∵ ，∴顶点坐标 ，
设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标 ，
∴平移后的抛物线： ，
当y=0时， ，得 ，
∴A B ，
∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB，
∴OC ² =OA•OB（6分） 得h ₁ =4，h ₂ =0（不合题意舍去），
∴平移后的抛物线： ；
（3）方法一：
如图2，由抛物线的解析式 可得，
A（﹣2，0），B（8，0），C（4，0），M ，
过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，
∴ ，
在Rt△COD中，CD= =AD，
∴点C在⊙D上，
∵ ，
∴DM ² =CM ² +CD ²
∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，
∴直线CM与⊙D相切．
方法二：
如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（4，0），M ，
作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3， ，由勾股定理得 ，
∵DM∥OC，
∴∠MCH=∠EMD，
∴Rt△CMH∽Rt△DME，
∴ 得DE=5，
由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5．
∴直线CM与⊙D相切．


（1）根据对称轴公式求出x=﹣ ，求出即可；
（2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；
（3）由抛物线的解析式 可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可证明．