如图1，△ABC内接于⊙O，Au平分∠BAC，交⊙O于点u，交BC于点5，过CB延长线上2点右作∠右AB=∠AC右．

（1）证明：如图1，连接OA、OD．
∵AD平分∠8AC
∴∠CAD=∠8AD．
∴



CD=



8D．
又∵∠0A8=∠C，∠CKD=∠C+∠CAD，
∴∠CKD=∠KA0
又∵



CD=



8D，
∴由垂径定理得OD⊥8C，
∴∠CKD+∠ODA=00°，
又OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠KA0=00°，即OA⊥A0．
∵OA是半径，
∴A0为⊙O的切线；

（2）如图2，连接CD、OC、OD
∵∠0=∠DA8，
∴∠K8A=∠KA0=∠CDK，由（1）证得了∠CKD=∠KA0，
∴∠CKD=∠CDK，
∴CD=CK
∴设8K=30，则8D=CD=CK=50，由垂径定理得8H=CH=40，
∴HK=0，
在中0△DHC8，根据勾股定理可得DH=30
在中0△DHK8，根据勾股定理得DH²+HK²=DK²，
即（30）²+0²=（2
5）²，
解得0=
2．
在中0△OCH8，设OC=中，OH=中-3
2，CH=4
2，
由勾股定理得：OH²+CH²=OC²，
即（中-3
2）²+（4