若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc＝4−23，则2a+b+c的最小值为（　　）

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc＝4−2
3
，则2a+b+c的最小值为（　　）
A.
3
−1
B.
3
+1
C. 2
3
+2
D. 2
3
−2
adfkgjalkethrh 1年前 已收到3个回答 举报
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hades7942 花朵

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

解题思路：已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc＝4−2
3，
所以a2+ab+ac+bc＝4−2
3，4−2
3＝a2+ab+ac+bc＝
1
4(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤
1
4(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2)
∴(2
3−2)2≤(2a+b+c)2，
则（2a+b+c）≥2
3−2，
故选项为D．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式．

1年前

1

舞的呢喃 幼苗

共回答了5个问题 举报

2a+b+c=(a+b）+（a+c)大于等于2√（a+b）*（a+c)
a(a+b+c)+bc=a*a+ab+ac+bc=a(a+b)+c{a+b)=(a+b)(a+c)=4-2√3
由上面可的 大于等于√3-1 即最小值是√3-1

1年前

1

lily-0828 幼苗

共回答了61个问题 举报

a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)
2a+b+c=a+b+a+c大等于2√(a+b)(a+c)

1年前

0
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