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解题思路：根据题意得出x-1＜[x]≤x，即x−1＜
x2+
≤x，解不等式，再判断即可．
| 1 |
| 10 |
| 51 |
| 40 |
由[x]表示不大于x的最大整数，即x-1＜[x]≤x，
又[x]＝
1
10x2+
51
40，即x−1＜
1
10x2+
51
40≤x，
解得：x∈[
3
2，
7
2)∪(
13
2，
17
2]，
所以[x]=1，2，3，6，7，8，代入，均不成立，
则方程解得个数为0．
故答案为：0
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考察了函数的性质，构造法，解不等式等方法，属于中档题．
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