向量的数量积.虽然我很无聊,但我很想知道向量的数量积到底有什么意义

先说物理上功的定义
功是力在空间上的累积
你的这句话“用同样的力所消耗能量应该是看你出了多久的力嘛”有点问题、功（或者说机械功）的大小判断标准不是消耗了多少能量、而是给了物体多少能量、使它运动、如果物体没运动、就算你消耗再多能量也无济于事、必须使物体运动才真正对它做了功、而对它做的功当然只是在它运动方向上才累积、所以有cos(x)这一项、功是物体间传递能量的一种方式
你所说的“出了多久的力”这个概念在物理学中有另一个概念、即
冲量：力在时间上的累积、它是物体间传递动量的方式（与能量一样、在完全弹性碰撞的过程中动量是守恒的）
再说数学
数学与物理总是相辅相成的、在物理中需要解决一种新问题时、需要数学知识的铺垫、所以数学发展基本上都是建立在物理问题之上的、
既然谈到了做功、那么就要用数学语言来描述功的定义式、于是人们就先假想了向量的数量积这种运算、即a矢量在b矢量方向上的投影.这样一来、我们就可以用数学语言来描述功了、考虑到功是标量、所以人们假定点乘结果是标量、这与做功的各种性质完全一致
好了、既然我们假定了数量积这种运算、就不能让它只在做功方面符合性质、继续推算、发现它在与向量的其他运算混合时仍然奏效、继续、物理学中很多的现象都可以用数量积来描述、比如：磁通量（磁感应强度在面积上的积累）、环流量（某个量在运动路径上的积累）等等的
至此、我们完全可以确立数量积这种运算、它符合一些物理规律、在数学上也兼容一套运算法则
拓展：向量（矢量）之间有很多运算、介绍以下四种：
数乘：一个标量与一个矢量相乘、（没什么好说的、结果是矢量、只是这个矢量的n倍）
点乘：也叫点积、标积、内积,就是功的定义
叉乘：也叫叉积、矢积、外积,两个矢量叉乘结果是矢量（你即将学到的洛伦兹力的标准定义式就是叉积、只不过高中不介绍）
并矢：两个矢量做并矢运算后结果是一个张量（可以用矩阵表示、标量、矢量都是是张量的特殊形式、只不过是在某些纬度没有而已、广义相对论就是用张量语言来描述的）