yu1599
幼苗
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设：f(x³)＋xg(x³)=(x²＋x＋1)M(x)
考虑到x³－1=(x－1)(x²＋x＋1)
则：
f(1)＋[－(1/2)＋(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)＋(√3/2)i代入】
f(1)＋[－(1/2)－(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)－(√3/2)i代入】
上述两式子相加,得：
2f(1)=g(1)
两式子相减,得：
g(1)=0
从而,有f(1)=(1/2)g(1)=0
所以,f(1)=g(1)=0
1年前
追问
3
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dengyf
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f(1)＋[－(1/2)＋(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)＋(√3/2)i代入】 这里的带入结果为什么不是? f((－(1/2)＋(√3/2)i)^3)＋[－(1/2)＋(√3/2)i]g((－(1/2)＋(√3/2)i)^3)=0 . 即为什么带入时,f(x),g(x)括号内的变量x没有跟着带入
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yu1599
当x=－(1/2)±(√3/2)i时，x³－1=(x－1)(x²＋x＋1)=0，即此时都有x³=1
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