已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．
已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．（1）如图，a=-1，b=7时
①求线段AB的长；
②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a-c|-|b-c|=|a-b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．
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（1）①AB=7-（-1）=8；
②当点P在点A的左侧运动时
MN=NP-MP=[1/2]BP-[1/2]AP=[1/2]AB=4
当点P在A、B两点之间运动时；
MN=MP+NP=[1/2]AP+[1/2]BP=[1/2]AB=4
当点P在点A的右侧运动时
MN=MP-NP=[1/2]AP-[1/2]BP=[1/2]AB=4；
（2）|a-c|是A，Q间的距离，|b-c|是B，Q间的距离，|a-b|是A，B间的距离．
|a-c|-|b-c|=|a-b|，
当b＞a时，Q在B的右侧；
当a＞b时，Q在B的左侧．
②当点P在点A的左侧运动时
MN=NP-MP=[1/2]BP-[1/2]AP=[1/2]AB=4
当点P在A、B两点之间运动时；
MN=MP+NP=[1/2]AP+[1/2]BP=[1/2]AB=4
当点P在点A的右侧运动时
MN=MP-NP=[1/2]AP-[1/2]BP=[1/2]AB=4；
（2）|a-c|是A，Q间的距离，|b-c|是B，Q间的距离，|a-b|是A，B间的距离．
|a-c|-|b-c|=|a-b|，
当b＞a时，Q在B的右侧；
当a＞b时，Q在B的左侧．
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