若函数,f(x)=lg(ax^2+3x+1)的值域为R,求a的取值范围.

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f(x)=lg(ax^2+3x+1)的值域为实数范围R
则：真数g(x)=ax^2+3x+1的值域包含（0,+∞）
所以：a>=0
1）当a=0时,g(x)=3x+1>0,x>-1/3
2）当a>0时,抛物线g(x)开口向上
至少存在一个零点才能保证g(x)的值域包含（0,+∞）
所以：判别式=9-4a>=0,a

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