已知函数f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 值域是r求实数a的取值范围

加油懒猫 1年前 已收到1个回答 举报
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hlp_521 幼苗

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f(x)=lg（）,
对于括号里里的数如果是（0,+无穷）就刚刚好是值域是r
但如果括号里里的数如果是（1,+无穷）或（1,+无穷）就值域不是r了
所以对于f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 值域是r,就必须满足括号里的是满足最小值小于等于0
要想ax∧2+3x+1有最小值,并且小于等于0,那就有
a≥0和△≥0
于是解得
0≤a≤9/4
还有什么地方不是很明白
可以追问

1年前 追问

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加油懒猫 举报

加油懒猫 举报

为什么我这样是错的

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你那个抛物线的最小值大于0，我就当最小值是1吧
那么（ax∧2+3x+1）可以取到的范围就是【1，+无穷）
而这【1，+无穷）正好就是f(x)=lg(ax∧2+3x+1)的定义域

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当【1，+无穷），那么f(x)=lg(ax∧2+3x+1)的只能是【0，+无穷），而不是R

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现在我们有三个范围：【定义域】，【值域】，【括号里的数】
【定义域】是在【 括号里的数】里面取得
【值域】是【定义域】经过函数得到的

加油懒猫 举报

我就不理解没什么 Δ要大于0而不是小于0

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f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 这是复合函数，对吧
令u=ax∧2+3x+1,于是f(x)=lgu
也就是函数u=ax∧2+3x+1的 【值域 】 是函数f(x)=lgu的【定义域】
现在知道f(x)=lgu的【值域 】 是r,那么f(x)=lgu的定义域一定要是（0，+无穷）
而f(x)=lgu的定义域是在u=ax∧2+3x+1的 【值域 】 当中取得
所以u=ax∧2+3x+1的 【值域 】 必须包含（0，+无穷）

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抛物线u=ax∧2+3x+1的 【值域 】是这种形式的【最小值，+无穷）
也就是（0，+无穷）∈【最小值，+无穷）

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于是得到 最小值≤0

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最小值≤0 等价于 △≤0

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还有什么地方不是很明白
可以追问

加油懒猫 举报

是啊 我就是这样想的 让后令a＞0 Δ＜0不就能让x属于r从而退出lg()的值域是r

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最小值≤0 等价于 △≤0 ？？？？
改为最小值≤0 等价于 △≥0

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可以？？

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是吧，明显是最小值≤0 等价于 △≥0

加油懒猫 举报

既然有最小值那没什么a会大于0呢

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刚才写快了，【最小值≤0 等价于 △≥0】才是对的

加油懒猫 举报

既然有最小值那没什么a会大于0呢

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要的a也要≥0

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所以一开始我是写有的

加油懒猫 举报

a≥0怎么会存在最小值

加油懒猫 举报

那你可以直接指出我的方法到底那里错了

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a>0是毫无疑问的
关于a=0,那么函数就是
f(x)=lg(3x+1)
也就是u=3x+1可以取的值域是R
所以f(x)=lg(u) 的定义域能取到（0，+无穷）

加油懒猫 举报

那Δ呢 我还是有点不理解

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你那里第二步错啦
也就是【ax^2+3x+1>0很成立】错啦

加油懒猫 举报

为什么

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或者直接说不能ax^2+3x+1与0扯上关系

加油懒猫 举报

()里的球不是一定要大于0吗

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关键就是
现在我们有三个范围：【定义域】，【值域】，【括号里的数】
【括号里的数】≠【定义域】
【定义域】是在【 括号里的数】里面取得
【值域】是【定义域】经过函数得到的

加油懒猫 举报

然后呢

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【定义域】是在【 括号里的数】里面取得
也就是【定义域】≤【 括号里的数】
对于这道题【定义域】是（0，+无穷）
（0，+无穷）≤【 括号里的数】

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而【 括号里的数】的范围是抛物线u=ax∧2+3x+1决定的

加油懒猫 举报

那就是u≥0？

举报 hlp_521

也就是
（0，+无穷）≤【u=ax∧2+3x+1值域】

加油懒猫 举报

那就是u≥0？

加油懒猫 举报

是吗

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是（0，+无穷）≤【u=ax∧2+3x+1值域】
推出来的是 0≤u最小值
推不倒0≤u

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推出来的是 0≥u最小值
推不倒0≤u

加油懒猫 举报

你是说u的最小值≥0？

举报 hlp_521

（0，+无穷）≤【u=ax∧2+3x+1值域】
→（0，+无穷）≤【u最小值，+无穷】
→0≥u最小值

加油懒猫 举报

最后一个不懂

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我们知道（0，+无穷）≤【-1，+无穷】
（0，+无穷）≤【-2，+无穷】
（0，+无穷）≤【-3，+无穷】

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是吗

加油懒猫 举报

是的 你所说的是范围是吧

举报 hlp_521

是的

加油懒猫 举报

我以为是值

加油懒猫 举报

懂了 没办法我太菜了

加油懒猫 举报

我可以直接加你的

加油懒猫 举报

QQ吗

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没有啦，我语文不太好

加油懒猫 举报

不要紧

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=九四九8六12五

加油懒猫 举报

你经常上线吗

举报 hlp_521

限网的，可能上学时间就经常上吧

加油懒猫 举报

嗯嗯
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