如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
| 如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； （1）填写下面的表格．  （2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系． |
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解:（1）
（2）猜想：∠BOC=90°+
∠A．
理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=
∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°﹣∠A）=90°﹣
∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣
∠A）=90°+
∠A．
（3）证明：
∵△ABC的高BE、CD交于O点，
∴∠BDC=∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠BOD．
（2）猜想：∠BOC=90°+
∠A．理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=
∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°﹣∠A）=90°﹣
∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣
∠A）=90°+
∠A．（3）证明：
∵△ABC的高BE、CD交于O点，
∴∠BDC=∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠BOD．
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗