如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证：DE平分∠CDA

力大如牛 1年前已收到2个回答举报

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从E作EF垂直CD于F
EC平分∠BCD,所以∠BCE=∠FCE
△BCE和△FCE中
∠B=∠CFE,∠BCE=∠FCE,CE=CE
所以△BCE≌△FCE.FE=BE
因为AE=BE,所以AE=FE
在△AED和△FED中
AE=FE,DE=DE,∠A=∠EFD=90
所以△AED≌△FED.∠ADE=∠FDE
因此DE为角平分线

1年前

心_动春芽

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过E点做CD的垂线EF，垂足为F。

可以证明△CBE全等于△CFE

由于AE=BE，BE=EF

所以AE=EF ，两个直角△ DAE 、△DFE全等，
所以DE平分∠CDA

思路如此，你在整理一下。

1年前

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